上海青年教科研基金课题

“数学课堂教学中培养学生建构习惯的实验研究”结题报告

孙雪芳

一、  课题提出的背景

1 、当前存在的问题

在当前传统的一些教学模式的“培养”下，学生往往养成复制、模仿的习惯，死记硬背，生搬硬套，不会解释，更不会灵活应用。养成这种习惯，常会因知识系统中的某一环节记忆不清或微小变化而导致学生犯系统错误和误解，也会被日益多变的问题形式所迷惑，使学生的学习处于被动的状态。我听人很自豪地介绍过“理科文读”的方法，即让学生把每个公式、定理和法则像对待语文和英语课文一样背诵并默写，默不出的甚至要抄多少遍。我对这种教学方法是不敢苟同的，试问靠死记硬背记住的定理能被应用吗？这种做法的直接结果是学生高分低能或有的学生非常勤奋，但是怎样努力成绩老上不去。

我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生初中毕业后如不考高中，或高中毕业不上数学专业，就觉得数学除了中考、高考拿分外别无它用；另一方面，有些学生的应试“能力”虽然很强，但是一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了九年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。

2 、“建构习惯”培养的理论依据

建构主义的学习观认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。学生对教师所讲的必须有一个“理解”或“消化”的过程，即学习者必须依据自身已有的知识和经验去对教师所说的作出“解释”，也即必须在新的学习材料与主体已有的经验之间建立起实质性的非任意的联系，从而使其获得确定的意义。这种学习过程是一种动态的过程，是学生思维、经验与原有认知结构的全部投入，它提供了认知结构的各种元素与新的信息重新组合、同化的机遇，促进了学生主动建构思维的内驱力和能动作用，它必会随认知结构的深化、分化和重组形成新的稳定的认知结构。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 、素质教育的需要

教育部《基础教育课程改革纲要》指出要改变过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

正是在上述背景和指导思想下， “数学课堂教学中培养学生建构习惯的实验研究”课题应运而生了。

二、  “建构习惯”培养的基本内涵

1 、“建构习惯”的内涵

习惯是由于重复或练习而巩固下来并变成需要的行动方式，这种行动方式带有明显的需要倾向性，而且是经过长期的重复或练习获得的。

学习习惯是学生在学习过程中的习惯，即通过练习而巩固下来并变成需要的、表现在学习活动中的行动方式。数学学习习惯是指在数学学习过程中，经过长期的学习行为活动后所固定下来的一种学习方式、方法、程序和过程等。

“建构习惯”是指学生在学习过程中自觉主动地对知识加以建构、把抽象的数学融入生活的实际模型中的习惯，是主动投入学习而不是被动接收。

2 、 培养“建构习惯”的重要性

素质教育的核心是培养学生的实践能力与创新精神，以学生为主体，注重学生学习的经历和经验，关注学生体验、感悟和实践的过程。这就对课堂教学提出了很高的要求。教师应该在课堂教学中使用真实的任务和学习领域内的一些日常活动或实践。这些接近生活真实的、复杂的任务整合了多重的内容或技能，它们有助于学生用真实的方式来应用所学的知识，同时也有助于学生意识到他们所学知识的相关性和有意义性。

学生真正成为知识的积极建构者。养成“建构习惯”的学生能经常体验知识发生的过程，从而建构起自己的数学理解，这样形成的知识结构才是最稳固的，是真正有活力的。他们在一些公式、定理的学习中，会自觉地寻找它的来龙去脉。而不会置它们于孤立之地。这样的学习常常是事半功倍的。

在“建构习惯”的支配下，学生对新问题的认识和分析不会是盲目的，而是有章法的，不会是害怕的，而是自信的。

3 、 培养 “ 建构习惯”的可行性

3.1 从学生的认知规律来看

数学概念并不具有直接的物质表现，应该说数学是抽象的。因此对数学对象的认识首先是一个建构的过程。这里所说的建构活动不能简单地被理解成如何在头脑中机械地去重复有关对象形式上的定义，而主要是一个意义赋予的过程，也即如何把新的概念与学生已有的知识和经验联系起来，从而使之成为对学生而言是可以理解的、可以把握的。由于学生已有的经验和知识在新的学习过程中发挥了十分重要的作用，因此在数学教学中我们就应十分重视如何帮助学生去获得必要的直观经验和预备知识。

另外，计算机技术的迅速发展和普遍应用也在这一方向上为我们开拓了新的前景，特别是，我们可借助计算机模拟为高度抽象的数学概念的学习提供必要的直观经验。更为一般地说，计算机教学为学生的主动学习提供了现实的可能性。也正是在这样的意义上，一些学者提出，未来的数学教学将不再是由教师而是由教师和计算机共同引导的。如波利亚所指出的：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们能看得见摸得着。”

3.2 从学生的兴趣爱好来看

初中学生是好动的，让他们在活动中学习，会激发学生的学习兴趣。学生又是具有强烈好奇心的，对感兴趣的问题喜欢探索，老师应充分利用学生的这个特点，培养他们的建构习惯。

初中学生已具有一定的数学知识技能，能适当模仿科学研究的过程和方法进行一些数学活动。

三、  “建构习惯”培养的主要探索

1 、“建构习惯”培养的教学目标的探索

建构习惯培养的教学方法就是以培养学生主动学习的习惯、 提高“元认知”（指解题者对于自身所从事的解题活动包括解题策略的选择、整个过程的组织、目前所从事的工作在整个解题过程中的作用等的自我意识、自我分析和自我调整）能力和正确的数学观念（指解题者的数学观、数学教育观及其对于自我解题能力的认识和信念）为目标，基于教材，适当拓展，以课堂为主阵地，以各种具体的数学活动，如问题情景和基本的数学知识和技能的学习和教学为抓手。这种教学模式要求把数学的思维渗透于各种具体的数学活动之中，也即以思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的教学。所以建构习惯培养的教学，重在数学活动的精心设计。本课题研究的目的就是要探究数学思维的规律，研究数学活动设计的方法，探索在数学教学中数学活动对学生建构习惯培养的促进作用。

 

 

 

 

 

 

 

2 、“建构习惯”培养的教学模式的探索

基于培养学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”的能力，培养学生“搜集和处理信息、获取新知识”的能力和“分析、解决问题和交流与合作”的能力，我认为进行“建构习惯”培养应注重数学活动的开展，以数学活动为载体，让学生主动参与各种形式的活动，体验探究客观规律、搜集和处理信息、分析和解决问题的过程，在活动中学会合作与交流。所以“建构习惯”培养的教学模式十分重视数学活动的设计，围绕活动展开教学。下面结合我的教学实际谈谈我的一些实施方法。

2.1 数学活动的设计应遵循的原则

2.1.1 积极性原则，即努力保持与激发学生的主动性和积极性

巴甫洛夫的研究表明，兴趣能增进并引起大脑皮质的积极反应，使学生们抱着积极的态度、心情愉快地去学习，从而在大脑皮层产生兴奋优势中心，这样的学习效果就会更好。现代心理学家告诉我们，轻松、愉快、乐观的良好情绪，不仅能使人产生超强记忆力，而且，能活跃创造性思维，充分发挥心理潜能。数学活动的设计应激发学生探究的兴趣，使学生产生立即参与活动的欲望。这样的数学活动要么是直观的，要么是能迅速与已有认知结构挂起钩来的。

例如：《数学》九年级第一学期P4例4 ：某小队开联欢会，每位队员必须向其他队员赠送自己制作的小礼物1件，全队制作的小礼物共有182件，求该小队有队员几人？ 在讲这条题目之前，我请同学们在班里分小组进行“送礼物”活动，找出人数与礼物件数之间的关系。同学们热烈地讨论，轻松地找到了答案，若设有x 名队员，可列出方程： 。紧接着出示问题：“全国足球甲Ａ联赛，有15支球队参赛，采用双循环制，共需赛多少场？”学生们的学习热情高涨起来。再提出：

一次集会，到会的人互相都一一握手，一共握了４５次，问有多少人参加这次集会？（设有 x人参加集会，可列方程 ）。与送礼物问题放在一起比较，明白了送礼物问题是有方向性的，而握手问题是无方向性的。再补充：

“某校初三一共有 a个班级，将举行篮球单循环赛，共将举行____场比赛？”

这个活动之所以能激发学生主动性、积极性，是因为它很直观，与生活经验和已有的认知结构一下子接轨了。

2.1.2 活动中发展的原则，即通过活动，发展思维，培养能力

数学活动的设计应以培养学生良好的思维习惯为目的，提高“元认知”能力和养成正确的数学观念。这样的数学活动必须是有连续性的，有一定思维高度的。

例如： “换元法”的教学，若仅让学生懂得“什么叫做换元法”，则属于知识范畴的教学；若仅让学生掌握“换元法的步骤和过程”，则属于技能范畴的教学；若引导学生判断什么时候使用换元法，在“元”不明显时，怎样构造“元”，这就属于能力范畴的教学了。向学生展示：解方程 ，学生看了题目往往束手无策，若在建构主义观点指导下，经常有意识地引导学生思考：有别的路可走吗？所呈现的式子之间有哪些本质的联系？适当变形能创造出新的东西吗？这样长此以往，学生就会有主动建构的意识，产生他们自己的“数学理解”，具有强烈的创造欲望。在认清“换元法”的本质情况下，则不难构造出元“ ”， ，原方程变形为 ，于是下面就易解了。

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

2.1.3 思维全现性原则，即通过活动呈现学生的数学观念和思维过程

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中应注重培养学生的创造性思维能力，并呈现出整个思维过程，以引导学生不断改进和优化。

数学活动的设计要使学生的思维过程充分暴露出来，这样的数学活动应重视步骤，应重视交流。

例如：在《二次函数的复习》的课堂教学中，我设计了一个数学活动表：

活动报告

小组成员 _{————————————————————————}

学生每四人一组进行探讨，并填写活动报告，因为要填写活动报告，所以同学们必须把思维过程用数据反映出来。再通过交流，正确的或不正确的思维都暴露出来。

2.1.4 循序渐进原则

万事开头难。一个新习惯的诞生，必然会冲击相应的旧习惯，而旧习惯不会轻易退出，它要顽抗，要垂死挣扎。另外，我们的各种感官也需要时间适应。从记忆的角度讲，人也需要不断强化好习惯。

在开始，设置的数学活动更应注重趣味性，形式多样，难度也不宜过大。慢慢再适当增加难度，加大思维量。

2.2 数学活动应贯穿在整个课堂教学中，形式可以是多样的

可以是以小组合作的实验操作活动，可以是借助计算机的模拟活动，也可以是“纸上谈兵”的推理演绎活动和归纳总结活动。

学生也可以自主设计数学活动，寻找有利于掌握知识锻炼能力的最佳方式。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

3 、“建构习惯”培养的基本途径

3.1 为了培养学生的建构意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建构意识

这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。建构主义学习强调学生的主动学习，但同时也强调教师在学生建构知识过程中提供一定的帮助和支持，以使学生的理解进一步深入。建构主义教学对教师提出了一些新的职责。教师的作用从传统的向学生传递知识的权威角色转变为学生学习的促进者。教师不仅需要在学习内容方面辅导学生，而且需要在新的学习技能和技术方面指导学生，这对于教师本身也可能是需要学习的。教师应该给学生提供真实世界的、复杂的真实问题，放弃 “知道条件严密的问题的确切答案”的观点，认识到真实世界的复杂问题有可能有多种答案，鼓励学生提出问题解决的多种观点，这也意味着需要改变传统的评价策略。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学教学理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

3.2 数学建构式教学还应与现行教材结合起来研究

教师应研究在各个教学章节中可设计哪些基于真实的数学活动，如讲六年级几何时可通过折纸，倒沙子等操作活动来解决；又如在学习统计初步时，结合初三年级的实际，学生可寻找最能反映自己成绩发展趁势的数据如每次考试的标准分设计活动。在方程与函数教学中可结合一些具体问题，如储蓄问题、信用贷款问题，体育运动问题等。要经常渗透建构意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的活动中逐步领悟到数学的广泛应用，从而激发学生去研究数学的兴趣，提高他们运用数学知识解决问题的能力。

3.3 注意与其它相关学科的关系

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的，因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建构意识的一个不可忽视的途径。例如教了一次函数后，可引导学生用函数 解决物理中直线运动问题。又如当学生在化学中学到化学方程式的有关计算时，可用方程与方程组，解决化学方程式的配平与有关计算。由此可见，教学应从思想方法的高度去对有关的教学内容作出深入的分析，也即应当清楚地揭示出隐藏在具体知识内容背后的思想方法，从而使之真正成为可以理解的、可以学到手的和可以加以推广应用的知识。

4 、“建构习惯”培养的教学过程

建构式的教学过程一般是：精心设计数学活动，学生用已有知识和经验投入数学活动，产生认知冲突，引导学生归纳猜测，探求一般结论，学生自主更新知识系统。

 

 

 

 

 

 

 

建构式的教学过程

 

4.1 数学活动的引入

教师需要在学习环境中确定与学习内容相匹配的活动的内容，并鼓励学生积极投入数学活动。一堂课中可以围绕一个活动展开，也可以围绕一个中心设置多个活动。活动引入应明确告知学生目标并刺激回忆已学过的内容。

例如我在两点间距离公式的教学时，设计了如下的数学活动：

①复习勾股定理；

②在直角坐标系中给出两个 x轴上的点，请同学们求出这两点间的距离；

③再求出两个 y轴上的点的距离；

④给出两个纵坐标相同的点，求出这两点间的距离；

⑤求出两个横坐标相同的点的距离；

⑥给出直角坐标系中任意两点，以这两点为顶点尝试作出一个特殊的直角三角形（这里的特殊是指根据两已知点的坐标能很容易地求出两条直角边的长）。

⑦用勾股定理求出这两点的距离，公式自然出来。

请学生用自己的方法找出记忆规律，则不用强记即可运用自如。

象这样以理解为前提的教学，使学生体验知识的发生过程，而不是教师强加给学生知识，不仅能使学生获得最稳固深刻的知识，而且也能迅速投入应用。数学中有许多公式、定理和法则，如能让学生亲身经历它们发生的过程，则对它们的记忆和应用将轻松而愉快。

4.2 学生投入活动

学生投入活动是教学的主要环节，学生用自己已有的知识和经验进行数学活动，当产生认知冲突时，提出质疑或需求。而在学生的活动中教师不能以智者、权威自居，要容忍学生在活动过程中犯错误。教师在学生活动中也不能成为旁观者，要成为活动的调控者，协助者。   

4.3 学生交流结论和体会

学生活动如果没有总结交流，那么活动就是无意义的，是处于低层次的，不能达到一定的思维高度。在交流时应鼓励学生自主评价。评价应强调学习任务的复杂性，反对两者必居其一的观点；强调协作学习的重要性；强调非量化的整体评价，反对过分细化的标准参照评价。

4.4 课堂向课外拓展

要培养一个好的习惯，课堂固然很重要，但如果没有课外的巩固和强化，习惯的养成将更难，或者说需要更多的时间。而且在课堂中设计的数学活动还有一定的局限性，例如不能真正模拟真实，把一些模型理想化，教师在设计数学活动时不自觉地把一些客观世界中的干扰因素人为排除掉，并且有的活动耗时较长，课堂内难以完成等。

所以我布置了一系列的活动作业作为课外拓展。学生们用各种方法尝试解决，并以多种形式提交或交流。有课堂交流的，有放入我的主页的，也有推荐到校刊上发表的。同学们对课外的这个作业的兴趣甚至超过了常规的作为技能训练的作业。

四、  “建构习惯”培养的实验结论

1 、学生的学习习惯发生了变化

学生经过一段时间的学习，解决问题的习惯改变了。更多的学生表现出了一个好的解决问题的素质。经常自问：干什么，为什么，怎么干等。而不是一味套用模式化的东西。

2 、学生的合作学习、交流的能力得到了加强

同学之间的合作能力加强了。课堂上我经常采用小组活动的形式，同学们把这种形式推向课外，有的数学研究报告就是小组合作的结晶。

3 、学生的自主学习的能力得到了增强

自主学习能力增强了。同学们会通过各种途径如网络、文字资料或请教他人进行数学研究。

4 、学生的研究兴趣得到了提高

学生热爱数学研究，且研究的面很广，有课本问题的拓展，如李开利同学的《三圆的位置关系》等，有研究练习册后的研究性习题的，如沈一青同学的《关于钉子问题》等，有研究股票的，如王立炯同学的《股票的KD指标和移动平均值》，有研究车辆流量的，如孙雅琼同学的《机动车道分配规则调查研究》等，有预测赛事的，如喻乐薇的《英超赛事预测》等，甚至有的学生还把数学与别的学科相结合，写出了很有新意的研究报告。如：董寅尧的《黄金音乐》（见附件）。同学们踊跃投入数学研究，交出了不少有质量的报告。随附四十多份学生作品。

5 、学生的学习质量得到了提高

热爱数学必然会促进学习质量，经过实验，同学们解题能力提高了，特别是遇到比较灵活的题目，效果更明显。

五、一些经验教训

1 、习惯养成不容易，要长期保持更难

习惯的培养应有长期性、长效性。用一年时间培养成的习惯（也许有的学生还未完全养成），如不加以巩固，可能逐渐又回到传统学习模式上去。

2 、 习惯培养的实验应尽早开始

一年时间不算少，但如能在更早的年级实施，习惯的形成和巩固将更容易。我实验的年级是初三，二00二届这个年级是我从七年级一直带上来的，前两年虽然未开始实验，但我已有意无意地进行了建构式的教学，开展了一些数学活动，但是没有系统化。到了初三，因为有了理论支撑，并有计划，实验进入比较顺利。但是二00三届我是从初三开始接手，实验进入不很容易。因为实验的年级是初三，离中考的时间不远，应试的压力很大，尤其是初三下学期，有几次大的考试，对实验有所影响。

3 、方方面面对学生只重视分数的现象对实验会有一定影响

传统教学的评价主要视考试成绩，即学习的结果，特别是家长、学校，希望在短时间内看到考试成绩，这对学生的“建构习惯”带来了许多局限。

 

建构主义教学的目的是培养新世纪的善于学习的终身学习者，他们能够自我控制学习过程，具有自我分析和评价能力，具有反思与批判能力，具有创新精神。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的教学形式，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建有“个性”且“符合社会”的数学体系。只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

 

参考文献：

 

1．郑毓信 梁贯成著《认知科学 建构主义与数学教育》      上海教育出版社

2．匹兹堡大学研究成果 李忠如译：《实施初中数学课程标准的教学案例》

上海教育出版社

3.顾继玲：建构主义数学教育　http//www.cbe21.com　

5.王志超：建构主义观点下的数学教学活动　http//www.cbe21.com　

6.陈学礼：抓好初中数学应用题入门教学　中学数学教学参考　2001,1-2

7.孙国良：应开展对数学实验的课题研究　中学数学教学参考　2001,5.

8.孙朝仁：数学课堂教学素质化的建构视角　中学数学教学参考　1999,7

9．韩宝刚：培养学生良好数学学习习惯的实践与认识  

 http://www.dxedu.gov.cn/informations/2003-7/3.doc