课堂上为何引发如此激烈的讨论

                    ­—— 一节兴趣教学实践课的课后反思与探究

                                屠彦林  齐大文

引子：

     教师教学研究常为“两条腿走路”。走出校门，开扩视野，以求转变观念，提高自身修养，固然重要；立足自身，内部挖潜，解决身边的问题，开展课堂教学实践的行动研究，亦不可或缺。校本培训正是立足学校、立足自身的教学研究，它从教学实际出发，把教学中发现的问题记录下来，加以研究，形成可实际操作的有效教学经验，对教师自身的专业发展有很多益处。本文即是在此期间一的篇课堂教学反思与探究，从中可以感悟出许多数学教学的问题与应对策略，供同仁们参考。

背景资料：

    “不喜欢主动发言”，这是齐大文老师本学期对任教某班上完第一节课后留下的印象。从这一天起，“提高举手率，增加参与面”便成了他每节课上的一项重要教学目标。很长一段时间里，这种情况时好时坏，虽然从总体趋势上看，举手率上升了，参与面扩大了，但自己仍然感到不理想。于是他的教学在不断质疑中继续进行着实验。终于在讲《分数乘除法的应用与实际问题的解决》一课上，暴发了全班性的大讨论。这令授课老师与听课的老师都兴奋不已，那么怎样引发如此激烈的讨论的呢？

教学设计：

在理解了“a的 ”与 的互化之后（即自然语言与符号语言的互化），我们根据学生能接触的身边的事，设计了几道反映实际生活的数学题，其目标是引起学生的兴趣，产生求解欲望，从而达到主动思考的目的。其中有两题是这样的：

A题：

一场90分钟的足球比赛，甲队进攻的时间点全场的 ，乙队进攻所用时间是甲队进攻时间的 ，另外，因乙队球员犯规导致停赛，停赛时间是除去甲队进攻时间的剩余时间的 ，问本场比赛应补时几分钟？

为“启发引导”而设计的递进式问题：

1、观察，了解问题的实际含义——“补时”是如何计算的？（了解全貌）

2、用学过的解应用题思考方法对题目进行分解-分解为三段（注意细节）

3、组合求解，（注意“加减”，防低级错误）

B题：

一种商品100元，商家在进货之初，计划先提价 销售，过一段时间后再降价 ；由于进货后实际情况发生变化，实际销售的过程是：先降价 ，过一段时间后再提价 ，问（1）请你按计划与实际两种情况计算，调价的最后结果，并根据计算的过程或结果说说两种情况有什么关系？（2）请问哪种情况可能使商家赚钱？（3）如果让你对“两种情况都可以赚钱”给出一个合理的解释，你能做到你的解释大家都满意吗？

为启发引导而设计的递进式问题：

1、观察，了解提价 （或降价 ）的含义，两种情况的第二步是在谁的基础上进行计算的？（点上突破法）

2、分解题目，分段计算（连点为线）

3、两种结果关系的判断你是何时看出来的，这对你回答这种问题给了什么启示？（判断的时切性）

4、如果把题目中的所有的“ ”都改成“ ”，你认为调价结果与100元有何关系？（质疑结果，举一反三）

   5、问哪种情况可能使商家赚钱？用图形来直观说明怎么样？（显性说明）

   6、如果让你对“两种情况都可以赚钱”给出一个合理的解释，你能做到你的解释大家都满意吗？

（注：问题的设计只为有疑时再用，让学生解题时，一定要注意学生思考的整体性）

教学的过程：

A题的解答过程：

几位男同学在读过此题之后，马上运用“分解与组合”的方法逐一的获得了有关数据：

甲队进攻用时：A= （分钟）

乙队进攻用时：B= （分钟）

停赛时间：C= （分钟）

根据甲队进攻时，乙队防守，乙队进攻甲队防守，互不冲突的原则，得

补时时间：（A+B+C-90）分钟，使用于比赛的时间是90分钟整。

最快的学生在2分钟之内，就得到了补时应为3钟。并高兴地说出了自己的答案，时间不长又有几位同学得到了一些错误的结果。但先做出的学生是数学学习好的学生，做错的同学发现结果不对时，马上进行了订证。由于答案过早地被学生所揭示出来，课堂上便形成了这样一种情况：一部分学生已做完，开始退出思考的环境，而有些反应较慢的女同学似乎还没有完全理解题目的含义，正找寻解答的方法，看到同学做出来了，降低了思考的兴趣。 并没有形成讨论或以点带面的情况。与设计目标相距很远。同时感到还有一部学生不会解答此题。于是授课教师只能采用下策：老师与学生问答式共同板书解答过程，讲解确保题目正确的注意事项。此时多数学生只有听的份，思考又重新处于被动状态。

B题的解答过程：

学生刚一看，感到很简单，有人马上就自鸣得意地说“不会相等的”，动手一做发现，事实与判断并不一样，让很多同学都发出了“疑”声音。当回答第1问的第二个部分时，有人兴奋地说：“这回没被老师骗倒，不计算结果，看一下列式就知道了。”多数同学认同。但此时并没有引起讨论。 引起激烈讨论的情况是在解答第 3 个问题时。当学生通过下图（图一），解答完第2问后（即“计划”可能使商家赚钱），看清第3问时，多数学生都一愣，即而纷纷举手，要求回答，当老师叫起的两个同学回答都不是令人满意时，全班性的讨论开始了。两人一组，三人一伙，先与同桌讨论，再与前后桌讨论，争论得相当激烈。回想当时的情境，老师并没有直言要求学生讨论，讨论完全是自发的。老师曾经想让同学们安静下来，但没有成功，于是老师就只好让本节课剩余的时间都给了这场讨论。

      计划                           实际

      120元             100元

                                                   90元

 

                                      

 

                                        80元

100元

                           90元         （图一）

课后反思与探究：

为什么引起激烈讨论的是B题，而不是A题？探索这个问题的答案的冲动，让我们反复对比两道题的异同。有了些浅显的心得：

1、编写“生活实际的问题”，先要了解学生的文化积淀

当数学的课本题目与习题集中的题目开始给学生一种枯燥的感觉时，人们开始想到从现实生活找一些新鲜、活泼、有趣的例子，让学生感到数学所学内容能贴近生活，学以致用。目的是重新对它产生求知欲，但生活中的例子也并非是所有的素材都让学生产生兴趣。分析A题之所以没有引起女同学的兴趣，是因为很多女同学都对足球了解很少，在她们的现实生活中，过多的课业负担，已经不能让她们抽出多余的时间去看足球了。而B题所涉及的“赚钱”内容是当前社会上一个非常流行的话题，学生也每每遇到这样的问题：商家说血本打折，可是谁会做亏本的买卖呢？这里面一定有问题。但问题出在哪里呢？有人已有自己的见解，有人仍停留在思考的层面上，设计这样的题目正好为他（她）们提供了一个讨论的平台，于是自发的讨论就开始了。因此生活中的例子的选择也 要了解学生掌握生活常识的文化积淀，使所编题目更加行之有效。

2、设计的论题让人感到“ 能说但又有点说不清”，易让大家参与讨论

其实这个问题古有明训。孔子在论语中有这样一段论述：不愤不启、不悱不发……查一下汉语大词典，就发现，悱者：想说而又不能恰当说出之貌也。只有感到说不太清，又能说些什么的时候，才能引发人们的讨论与争议。B题正是体现在一点，没一本书中记载了赚钱的正确方法是什么？但可能人人都有曾经赚钱的经历，既想说出自己的见解，又想知识别人是怎样想的，来印证是否正确时，自然会让同学们自发地讨论起来。

3、讨论的内容看起来“ 有些自相矛盾”时，易让大家参与讨论

比较A题与B题，你会发现A题中的问题是不矛盾的，而B题的第2问与第3问似乎有点自相矛盾。先有“请问哪种情况可能使商家赚钱？”后有“两种情况都可以赚钱”给出一个合理的解释，有些矛盾，但只要这样问，必有其合理性，问题出在哪里呢？产生这种想法正是讨论的基础，寻求答案思考就是讨论的开始，因找到的问题的答案不完善，让人们的讨论进高峰期。

4、讨论的内容有点“ 看似不可能”时，易让大家参与讨论

与常识或常讲的话相违，可以认为是“看似不何能”的。比如说：我们经常流行说这样一句话：机会人人均等，但把握机会的能力是不尽相同的。大家都说，自然我们也经常传述了。也没人对此进行细细的研究。可是当我们看了《克洛菲勒给他孩子的38封信》这本书后，我们的想法发生了变化。书中说：机会并不是人人均等的，那是因为设计机会的能力不一样。当我们与同事讨论这两句话时，都一致认为，后一句话给他留下了深刻印象，并由此产生对第一句的质疑，于是人们开始对这两句话的说法展开了讨论。B题中的设计也有类似之处。经过前两问中所利用的图一直观感受，让人怎么也不能与“都赚钱”联系起来。会产生一种“看似不可能”的感觉，事实上在课堂上就有的学生提出这样的观点：想让两种情况都赚钱是不可能的，并得到十几个的认同。但同时又有很多同学对此提了出了质疑，于是讨论更加激烈了。下面我们试着把A题重新设计一下，看看会更好一些：

一场90分钟的足球比赛，甲队进攻的时间点全场的 ，乙队进攻所用时间是甲队进攻时间的 ，另外，问乙队球员犯规导致停赛，停赛时间是甲队进攻时间的几分之几时，比赛补时45分钟？（补时45分钟，是现实生活中一般不会发生的情况，但为了讨论，可以设计这样一个看似不可能的结果去引发学生的思考）

 

5、讨论的“ 结果不受对错的制约”，易让大家参与讨论

平时的课堂，老师都相信这样一条道理：压力越大动力越大。因此经常会听到老师对学生说：你要认真复习，下一节课老师一定会提问你。很多家长与老师交流时都会说：老师请多关心关心我的孩子，上课多提问他。很多学生也因此受益匪浅。因此这个方法成了老师的“法宝”。其实压力是把双刃剑，经常面对压力，会让人感到体力不支，会让人产生逃避心理。此时没有对与错的内容让人感到没有压力，比较轻松，人们愿意参与是显然的事情。

6、讨论的结果被多数人“ 认为是有用的”，易让大家参与讨论

这种结论不用再说，比较一下A题与B题是一目了然了。

7、“ 游戏式”的教学形式，易让大家参与讨论

近一段时间我们看了一本书，名字叫《成功的教育是真爱》，书中把游戏式的教学作为一种教师必需掌握的技巧来要求；很长一段时间，老师身边经常有为了打电子游戏或网络游戏而不读书不写作业的学生。让老师头痛不已；在一次期中考试后的学习小结中，一位大胆的学生用自己的亲身经历给老师提出一个这样的建议：语文老师经常在上课时与我们做一些小游戏，原本不喜欢语文的我现在开始花更多的时间看与阅读有关的问题，语文考试也就有了七、八十分，现在我对数学不是很感兴趣，老师您能不能在数学课堂上也做一些吸引我们的小游戏呢？这些问题让我们产生了联想，如果老师能地把游戏的成功之处引进数学课堂，相信会有更多的学生对数学感兴趣。事实上，在这个问题上已有很多专家在进行研究与实践了。请看现在有些习题集的名子都叫做“好玩的数学”了。这不正是一种“游戏思想”的渗透吗？早有专家说过，教学是一种创新的工作。原来认为是不可能的，理念变了，就应成了可能的事情。也许我们教师真正应该从“生存”的角度想一想“游戏给我们的教学理念带来了些什么新鲜血液？”

8、合理的 探究式的语言能让我们引导学生的思维活动，易让大家参与

“启发引导的原则”告诉我们，好的探究式提问的设计，会唤醒人内在固有的价值。好的题目还要有好提问的设计、好的引导，也许正是我在本节课上感觉很好，使我充分发挥了我讲课的长处，恰到好处地，引领了学生的思维活动，使学生进入了讨论的殿堂。

一下子让我发现这么多的方法，真让人兴奋，让我们又有一种冲动去印证一下教育理论书中是如何说的。一位教授说过：理论是需要时才会看的知识。打开胡炯涛老师著的《数学教学论》，哈哈，原来书中把这些都写的明明白白。不过值得说明的是，我们所分的八种情况，其实没有严格的界定，多数情况是互相兼容的，只是观察角度有所不同而已。

争议与探讨：

在B题中，引起学生争论的问题看似与所教知识无太多的关系。因此，我们的问题是：讨论的内容与需要掌握的知识点不相一致的问题设计行不行？对此我们有一家之言，希望得到同仁的建议。

测验：带着这个问题，我们在第二天就对第二题所要求的知识点进行了测试：

1、早晨让课后老师给大家留了数学作业，由于内容少，今天的作业量比昨天少了 ，后因下午老师代课，又在班级上了一节课，作业又在此基础上多留了 ，此时老师感到学生的作业量多了，于是这样说：如果大家感到作业多了，可以做如下调整，把上午的作业变成比昨天多 ，而把下午的作业变成比上午少 也行。问老师留的作业量减少了吗？为什么？

2、某商品原价100元，先降价 ，若要恢复到原价，必须涨价几分之几？

在测试中两题的正确率是97%。

分析结果：这样的结果是令人满意的，但不知是不是有普遍意义？分析一下得到这样结果的原因，我们想有一点是值得一提的。B题中的第一问的答案在讨论中是一个容易误导的干扰项，但它却是本节课内容学习的重要知识点，学生想绕过这个干扰项进一步思考时，其实已对它做了多次的印证，所以印象会很深刻，另外，通过讨论比较，正确的结论往往更清晰。